Oplos van kwadratiese vergelykings

Kwadratiese vergelyking is 'n wiskundige vergelyking, wat oor die algemeen so lyk:

ax² + bx + c = 0

Dit is 'n tweede orde polinoom met 3 koëffisiënte:

• a – senior (eerste) koëffisiënt, moet nie gelyk wees aan 0 nie;
• b – gemiddelde (tweede) koëffisiënt;
• c is 'n gratis element.

Die oplossing vir 'n kwadratiese vergelyking is om twee getalle (sy wortels) te vind – x₁ en x₂.

Formule vir die berekening van wortels

Om die wortels van 'n kwadratiese vergelyking te vind, word die formule gebruik:

Die uitdrukking binne die vierkantswortel word genoem diskriminant en is met die letter gemerk D (of Δ):

D = b² - 4ac

Op hierdie manier, Die formule vir die berekening van die wortels kan op verskillende maniere voorgestel word:

1. As D > 0, die vergelyking het 2 wortels:

2. As D = 0, die vergelyking het net een wortel:

3. As D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Oplossings van kwadratiese vergelykings

Voorbeeld 1

3x² + 5x + 2 = 0

besluit:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Voorbeeld 2

3x² - 6x + 3 = 0

besluit:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Voorbeeld 3

x² + 2x + 5 = 0

besluit:

a = 1, b = 2, c = 5

In hierdie geval is daar geen werklike wortels nie, en die oplossing is komplekse getalle:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Grafiek van 'n kwadratiese funksie

Die grafiek van die kwadratiese funksie is 'n gelykenis.

f(x) = ax² + b x + c

• Die wortels van 'n kwadratiese vergelyking is die snypunte van die parabool met die abskis-as (X).
• As daar net een wortel is, raak die parabool op een punt aan die as sonder om dit te kruis.
• In die afwesigheid van werklike wortels (die teenwoordigheid van komplekse), 'n grafiek met 'n as X raak nie.