Euler-nommer (e)

Nommer e (of, soos dit ook genoem word, die Eulergetal) is die basis van die natuurlike logaritme; 'n wiskundige konstante wat 'n irrasionale getal is.

e = 2.718281828459 …

Maniere om die getal te bepaal e (formule):

1. Deur die limiet:

Tweede merkwaardige limiet:

Alternatiewe opsie (volg uit die De Moivre-Stirling-formule):

2. As 'n reekssom:

getal eienskappe e

1. Wederkerige limiet e

2. Afgeleides

Die afgeleide van die eksponensiële funksie is die eksponensiële funksie:

(e ^x)′ = en^x

Die afgeleide van die natuurlike logaritmiese funksie is die inverse funksie:

(Meld_e x)' = (ln x)′ = 1/x

3. Integrale

Die onbepaalde integraal van 'n eksponensiële funksie e ^x is 'n eksponensiële funksie e ^x.

∫ en^x dx = e^x+c

Die onbepaalde integraal van die natuurlike logaritmiese funksie log_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Beslis integraal van 1 om e inverse funksie 1/x is gelyk aan 1:

Logaritmes met basis e

Natuurlike logaritme van 'n getal x gedefinieer as die basislogaritme x met basis e:

ln x = log_e x

Eksponensiële funksie

Dit is 'n eksponensiële funksie, wat soos volg gedefinieer word:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formule

Komplekse getal e ^iθ gelyk aan:

e^iθ = cos (θ) + i sonde (θ)

waar i is die denkbeeldige eenheid (die vierkantswortel van -1), en θ is enige reële getal.