Contents [show]
'n Matriks is 'n stel selle wat direk langs mekaar geleë is en saam 'n reghoek vorm. Geen spesiale vaardighede word benodig om verskeie aksies met die matriks uit te voer nie, net dieselfde as dié wat gebruik word wanneer met die klassieke reeks gewerk word, is genoeg.
Elke matriks het sy eie adres, wat op dieselfde manier as die reeks geskryf is. Die eerste komponent is die eerste sel van die reeks (geleë in die boonste linkerhoek), en die tweede komponent is die laaste sel, wat in die onderste regterhoek is.
Stel formules op
In die oorgrote meerderheid take, wanneer daar met skikkings gewerk word (en matrikse is so), word formules van die ooreenstemmende tipe gebruik. Hul basiese verskil van die gewones is dat laasgenoemde slegs een waarde uitvoer. Om 'n skikkingsformule toe te pas, moet jy 'n paar dinge doen:
- Kies die stel selle waar die waardes vertoon sal word.
- Direkte bekendstelling van die formule.
- Druk die sleutelreeks Ctrl + Shift + Enter.
Nadat u hierdie eenvoudige stappe uitgevoer het, word 'n skikkingsformule in die invoerveld vertoon. Dit kan onderskei word van die gewone krulhakies.
Om te wysig, skikkingsformules uit te vee, moet jy die vereiste reeks kies en doen wat jy nodig het. Om 'n matriks te wysig, moet jy dieselfde kombinasie gebruik as om dit te skep. In hierdie geval is dit nie moontlik om 'n enkele element van die skikking te wysig nie.
Wat kan gedoen word met matrikse
Oor die algemeen is daar 'n groot aantal aksies wat op matrikse toegepas kan word. Kom ons kyk na elkeen van hulle in meer detail.
Transponeer
Baie mense verstaan nie die betekenis van hierdie term nie. Stel jou voor dat jy rye en kolomme moet omruil. Hierdie aksie word transposisie genoem.
Voordat u dit doen, is dit nodig om 'n aparte area te kies wat dieselfde aantal rye as die aantal kolomme in die oorspronklike matriks en dieselfde aantal kolomme het. Vir 'n beter begrip van hoe dit werk, kyk na hierdie skermkiekie.
Daar is verskeie metodes om te transponeer.
Die eerste manier is die volgende. Eerstens moet jy die matriks kies en dit dan kopieer. Vervolgens word 'n reeks selle gekies waar die getransponeerde reeks ingevoeg moet word. Vervolgens word die Plak Spesiale-venster oopgemaak.
Daar is baie operasies daar, maar ons moet die "Transpose"-radioknoppie vind. Nadat u hierdie aksie voltooi het, moet u dit bevestig deur die OK-knoppie te druk.
Daar is 'n ander manier om 'n matriks te transponeer. Eerstens moet u die sel kies wat in die boonste linkerhoek van die reeks toegeken is vir die getransponeerde matriks. Vervolgens word 'n dialoogkassie met funksies oopgemaak, waar daar 'n funksie is OORDRAG. Sien die voorbeeld hieronder vir meer besonderhede oor hoe om dit te doen. Die reeks wat ooreenstem met die oorspronklike matriks word as 'n funksieparameter gebruik.
Nadat jy OK geklik het, sal dit eers wys dat jy 'n fout gemaak het. Daar is niks verskriklik hierin nie. Dit is omdat die funksie wat ons ingevoeg het nie as 'n skikkingsformule gedefinieer word nie. Daarom moet ons die volgende doen:
- Kies 'n stel selle wat vir die getransponeerde matriks gereserveer is.
- Druk die F2-sleutel.
- Druk die sneltoetse Ctrl + Shift + Enter.
Die belangrikste voordeel van die metode lê in die vermoë van die getransponeerde matriks om die inligting wat daarin vervat is onmiddellik reg te stel sodra die data in die oorspronklike een ingevoer word. Daarom word dit aanbeveel om hierdie metode te gebruik.
Byvoeging
Hierdie bewerking is slegs moontlik in verhouding tot daardie reekse waarvan die aantal elemente dieselfde is. Eenvoudig gestel, elkeen van die matrikse waarmee die gebruiker gaan werk moet dieselfde afmetings hê. En ons verskaf 'n skermkiekie vir duidelikheid.
In die matriks wat moet blyk, moet jy die eerste sel kies en so 'n formule invoer.
=Eerste element van die eerste matriks + Eerste element van die tweede matriks
Vervolgens bevestig ons die formule-invoer met die Enter-sleutel en gebruik outo-voltooi (die vierkant in die onderste regterhoek) om al die waardes uXNUMXbuXNUMXbinna 'n nuwe matriks te kopieer.
Vermenigvuldiging
Gestel ons het so 'n tabel wat met 12 vermenigvuldig moet word.
Die skerpsinnige leser kan maklik verstaan dat die metode baie ooreenstem met die vorige een. Dit wil sê, elk van die selle van matriks 1 moet met 12 vermenigvuldig word sodat in die finale matriks elke sel die waarde bevat vermenigvuldig met hierdie koëffisiënt.
In hierdie geval is dit belangrik om absolute selverwysings te spesifiseer.
As gevolg hiervan sal so 'n formule uitkom.
=A1*$E$3
Verder is die tegniek soortgelyk aan die vorige een. Jy moet hierdie waarde rek tot die vereiste aantal selle.
Kom ons neem aan dat dit nodig is om matrikse onder mekaar te vermenigvuldig. Maar daar is net een voorwaarde waaronder dit moontlik is. Dit is nodig dat die aantal kolomme en rye in die twee reekse dieselfde weerspieël word. Dit wil sê, hoeveel kolomme, soveel rye.
Om dit geriefliker te maak, het ons 'n reeks gekies met die gevolglike matriks. Jy moet die wyser na die sel in die linkerbovenhoek beweeg en die volgende formule invoer =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Moenie vergeet om Ctrl + Shift + Enter te druk nie.
omgekeerde matriks
As ons reeks 'n vierkantige vorm het (dit wil sê die aantal selle horisontaal en vertikaal is dieselfde), dan sal dit moontlik wees om die inverse matriks te vind, indien nodig. Die waarde daarvan sal soortgelyk wees aan die oorspronklike. Hiervoor word die funksie gebruik MOBR.
Om mee te begin, moet jy die eerste sel van die matriks kies, waarin die inverse ingevoeg sal word. Hier is die formule =INV(A1:A4). Die argument spesifiseer die reeks waarvoor ons 'n inverse matriks moet skep. Dit bly net om Ctrl + Shift + Enter te druk, en jy is klaar.
Vind die determinant van 'n matriks
Die determinant is 'n getal wat 'n vierkantige matriks is. Om die determinant van 'n matriks te soek, is daar 'n funksie − MOPRED.
Om mee te begin, word die wyser in enige sel geplaas. Volgende gaan ons binne =MOPRED(A1:D4)
'N Paar voorbeelde
Vir duidelikheid, kom ons kyk na 'n paar voorbeelde van bewerkings wat met matrikse in Excel uitgevoer kan word.
Vermenigvuldiging en deling
Die 1 metode
Gestel ons het 'n matriks A wat drie selle hoog en vier selle wyd is. Daar is ook 'n getal k, wat in 'n ander sel geskryf word. Nadat u die bewerking uitgevoer het om 'n matriks met 'n getal te vermenigvuldig, sal 'n reeks waardes verskyn wat soortgelyke afmetings het, maar elke deel daarvan word vermenigvuldig met k.
Die reeks B3:E5 is die oorspronklike matriks wat vermenigvuldig sal word met die getal k, wat op sy beurt in sel H4 geleë is. Die resulterende matriks sal in die reeks K3:N5 wees. Die aanvanklike matriks sal A genoem word, en die resulterende een – B. Laasgenoemde word gevorm deur die matriks A met die getal k te vermenigvuldig.
Voer dan in =B3*$H$4 na sel K3, waar B3 element A11 van matriks A is.
Moenie vergeet dat sel H4, waar die getal k aangedui word, met 'n absolute verwysing in die formule ingevoer moet word nie. Andersins sal die waarde verander wanneer die skikking gekopieer word, en die resulterende matriks sal misluk.
Vervolgens word die outovulmerker (dieselfde vierkant in die onderste regterhoek) gebruik om die waarde wat in sel K3 verkry is, na alle ander selle in hierdie reeks te kopieer.
Ons het dus daarin geslaag om die matriks A met 'n sekere getal te vermenigvuldig en die uitsetmatriks B te kry.
Die verdeling word op soortgelyke wyse uitgevoer. Jy hoef net die verdelingsformule in te voer. In ons geval is dit =B3/$H$4.
Die 2 metode
Dus, die belangrikste verskil van hierdie metode is dat die resultaat 'n reeks data is, dus moet jy die skikkingsformule toepas om die hele stel selle te vul.
Dit is nodig om die gevolglike reeks te kies, voer die gelykteken (=) in, kies die stel selle met die afmetings wat ooreenstem met die eerste matriks, klik op die ster. Kies dan 'n sel met die nommer k. Wel, om jou aksies te bevestig, moet jy die bogenoemde sleutelkombinasie druk. Hoera, die hele reeks raak vol.
Verdeling word op soortgelyke wyse uitgevoer, slegs die teken * moet met / vervang word.
Optelling en aftrekking
Kom ons beskryf 'n paar praktiese voorbeelde van die gebruik van optel- en aftrekmetodes in die praktyk.
Die 1 metode
Moenie vergeet dat dit moontlik is om slegs daardie matrikse by te voeg waarvan die groottes dieselfde is nie. In die gevolglike reeks word alle selle gevul met 'n waarde wat die som is van soortgelyke selle in die oorspronklike matrikse.
Gestel ons het twee matrikse wat 3×4 groot is. Om die som te bereken, moet jy die volgende formule in sel N3 invoeg:
=B3+H3
Hier is elke element die eerste sel van die matrikse wat ons gaan byvoeg. Dit is belangrik dat die skakels relatief is, want as jy absolute skakels gebruik, sal die korrekte data nie vertoon word nie.
Verder, soortgelyk aan vermenigvuldiging, met behulp van die outovoltooimerker, versprei ons die formule na alle selle van die resulterende matriks.
Aftrekking word op soortgelyke wyse uitgevoer, met die enigste uitsondering dat die aftrekteken (-) eerder as die optelteken gebruik word.
Die 2 metode
Soortgelyk aan die metode om twee matrikse op te tel en af te trek, behels hierdie metode die gebruik van 'n skikkingsformule. Daarom sal 'n stel waardes uXNUMXbuXNUMXb onmiddellik uitgereik word. Daarom kan jy nie enige elemente wysig of uitvee nie.
Eerstens moet jy die reeks geskei vir die resulterende matriks kies, en klik dan op "=". Dan moet jy die eerste parameter van die formule spesifiseer in die vorm van 'n reeks matriks A, klik op die + teken en skryf die tweede parameter in die vorm van 'n reeks wat ooreenstem met matriks B. Ons bevestig ons aksies deur die kombinasie te druk Ctrl + Shift + Enter. Alles, nou is die hele resulterende matriks gevul met waardes.
Voorbeeld van matrikstransposisie
Kom ons sê ons moet 'n matriks AT skep uit 'n matriks A, wat ons aanvanklik het deur te transponeer. Laasgenoemde het volgens tradisie reeds die afmetings van 3×4. Hiervoor sal ons die funksie gebruik =TRANSP().
Ons kies die reeks vir die selle van die matriks AT.
Om dit te doen, gaan na die "Formules"-oortjie, waar die "Voeg funksie" opsie kies, daar vind die "Verwysings en skikkings" kategorie en vind die funksie OORDRAG. Daarna word jou handelinge bevestig met die OK-knoppie.
Gaan dan na die "Function Arguments" venster, waar die reeks B3:E5 ingevoer word, wat matriks A herhaal. Vervolgens moet jy Shift + Ctrl druk, en dan "OK" klik.
Dis belangrik. Jy moet nie lui wees om hierdie snelsleutels te druk nie, want anders sal slegs die waarde van die eerste sel van die reeks van die AT-matriks bereken word.
As gevolg hiervan kry ons so 'n getransponeerde tabel wat sy waardes verander na die oorspronklike een.
Inverse Matrix Soek
Gestel ons het 'n matriks A, wat 'n grootte van 3×3 selle het. Ons weet dat ons die funksie moet gebruik om die inverse matriks te vind =MOBR().
Ons beskryf nou hoe om dit in die praktyk te doen. Eerstens moet jy die reeks G3:I5 kies (die inverse matriks sal daar geleë wees). Jy moet die item "Voeg funksie in" op die "Formules"-oortjie vind.
Die "Voeg funksie in" dialoog sal oopmaak, waar jy die "Wiskunde" kategorie moet kies. En daar sal 'n funksie in die lys wees MOBR. Nadat ons dit gekies het, moet ons die sleutel druk OK. Vervolgens verskyn die "Funksie Argumente" dialoogkassie, waarin ons die reeks B3: D5 skryf, wat ooreenstem met matriks A. Verdere aksies is soortgelyk aan transposisie. U moet die sleutelkombinasie Shift + Ctrl druk en OK klik.
Gevolgtrekkings
Ons het 'n paar voorbeelde ontleed van hoe jy met matrikse in Excel kan werk, en ook die teorie beskryf. Dit blyk dat dit nie so eng is as wat dit met die eerste oogopslag mag lyk nie, is dit? Dit klink net onverstaanbaar, maar eintlik moet die gemiddelde gebruiker elke dag met matrikse te doen kry. Hulle kan gebruik word vir byna enige tabel waar daar 'n relatief klein hoeveelheid data is. En nou weet jy hoe jy jou lewe kan vereenvoudig deur met hulle te werk.