Lineêre afhanklike en onafhanklike rye: definisie, voorbeelde

In hierdie publikasie gaan ons kyk wat 'n lineêre kombinasie van snare is, lineêr afhanklik en onafhanklike snare. Ons sal ook voorbeelde gee vir 'n beter begrip van die teoretiese materiaal.

Definieer 'n lineêre kombinasie van snare

Lineêre kombinasie (LK) term s₁Met₂, …, s_n matriks A 'n uitdrukking van die volgende vorm genoem:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

As alle koëffisiënte α_i is gelyk aan nul, so LC is triviale. Met ander woorde, die triviale lineêre kombinasie is gelyk aan die nul-ry.

Byvoorbeeld: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Gevolglik, indien ten minste een van die koëffisiënte α_i is nie gelyk aan nul nie, dan is LC nie-triviaal.

Byvoorbeeld: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Lineêr afhanklike en onafhanklike rye

Die snaarstelsel is lineêr afhanklik (LZ) as daar 'n nie-triviale lineêre kombinasie van hulle is, wat gelyk is aan die nullyn.

Dit volg dus dat 'n nie-triviale LC in sommige gevalle gelyk kan wees aan die nul-string.

Die snaarstelsel is lineêr onafhanklik (LNZ) as slegs die triviale LC gelyk is aan die nulstring.

Notas:

• In 'n vierkantige matriks is die rystelsel slegs 'n LZ as die determinant van hierdie matriks nul is (die = 0).
• In 'n vierkantige matriks is die rystelsel slegs 'n LIS as die determinant van hierdie matriks nie gelyk is aan nul nie (die ≠ 0).

Voorbeeld van 'n probleem

Kom ons vind uit of die snaarstelsel is {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} lineêr afhanklik.

besluit:

1. Kom ons maak eers 'n LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Kom ons vind nou uit watter waardes moet aanneem α₁ и α₂sodat die lineêre kombinasie gelyk is aan die nulstring.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Kom ons maak 'n stelsel van vergelykings:

4. Deel die eerste vergelyking deur drie, die tweede deur vier:

5. Die oplossing van hierdie stelsel is enige α₁ и α₂, Met α₁ = -3a₂.

Byvoorbeeld, indien α₂ = 2dan α₁ = -6. Ons vervang hierdie waardes in die stelsel vergelykings hierbo en kry:

Antwoord: dus die lyne s₁ и s₂ lineêr afhanklik.