Contents [show]
In hierdie publikasie sal ons kyk wat die Gaussiese metode is, waarom dit nodig is en wat die beginsel daarvan is. Ons sal ook met 'n praktiese voorbeeld demonstreer hoe die metode toegepas kan word om 'n stelsel lineêre vergelykings op te los.
Beskrywing van die Gauss-metode
Gauss metode is die klassieke metode van sekwensiële eliminasie van veranderlikes wat gebruik word om op te los. Dit is vernoem na die Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Maar laat ons eers onthou dat SLAU kan:
- het een enkele oplossing;
- het 'n oneindige aantal oplossings;
- onversoenbaar wees, maw geen oplossings hê nie.
Praktiese voordele
Die Gauss-metode is 'n goeie manier om 'n SLAE op te los wat meer as drie lineêre vergelykings insluit, sowel as stelsels wat nie vierkantig is nie.
Beginsel van die Gauss-metode
Die metode sluit die volgende stappe in:
- reguit – die vergrote matriks wat ooreenstem met die stelsel vergelykings, word by wyse van bokant die rye verminder tot die boonste driehoekige (getrapte) vorm, maw onder die hoofhoek moet slegs elemente gelyk aan nul wees.
- terug – in die resulterende matriks word die elemente bo die hoofhoeklyn ook op nul gestel (onderste driehoekige aansig).
SLAE oplossing voorbeeld
Kom ons los die stelsel lineêre vergelykings hieronder op deur die Gauss-metode te gebruik.
Oplossing
1. Om mee te begin, bied ons die SLAE aan in die vorm van 'n uitgebreide matriks.
2. Nou is ons taak om alle elemente onder die hoof diagonaal terug te stel. Verdere aksies hang af van die spesifieke matriks, hieronder sal ons dié beskryf wat op ons saak van toepassing is. Eerstens ruil ons die rye om en plaas sodoende hul eerste elemente in stygende volgorde.
3. Trek twee keer die eerste van die tweede ry af, en van die derde – verdriedubbel die eerste.
4. Voeg die tweede reël by die derde reël.
5. Trek die tweede reël van die eerste reël af, en deel terselfdertyd die derde reël met -10.
6. Die eerste fase is voltooi. Nou moet ons die nul-elemente bo die hoofhoek kry. Om dit te doen, trek die derde vermenigvuldig met 7 van die eerste ry af, en tel die derde vermenigvuldig met 5 by die tweede.
7. Die finale uitgebreide matriks lyk soos volg:
8. Dit stem ooreen met die stelsel vergelykings:
Antwoord: wortel SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.