Contents [show]
In hierdie publikasie sal ons die basiese eienskappe van hoogte in 'n gelyksydige (reëlmatige) driehoek oorweeg. Ons sal ook 'n voorbeeld van die oplossing van 'n probleem oor hierdie onderwerp ontleed.
let wel: die driehoek word genoem gelyksydigeas al sy sye gelyk is.
Hoogte eienskappe in 'n gelyksydige driehoek
Eiendom 1
Enige hoogte in 'n gelyksydige driehoek is beide 'n middellyn, 'n mediaan en 'n loodregte middellyn.
- BD – hoogte na die kant verlaag AC;
- BD is die mediaan wat die sy verdeel AC in die helfte, dws AD = DC;
- BD – middellyn van die hoek ABC, dit wil sê ∠ABD = ∠CBD;
- BD is die mediaan loodreg op AC.
Eiendom 2
Al drie hoogtes in 'n gelyksydige driehoek het dieselfde lengte.
AE = BD = CF
Eiendom 3
Die hoogtes in 'n gelyksydige driehoek by die ortomiddelpunt (snypunt) word verdeel in 'n verhouding van 2:1, tel vanaf die hoekpunt waaruit hulle getrek is.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Eiendom 4
Die ortomiddelpunt van 'n gelyksydige driehoek is die middelpunt van die ingeskrewe en omskrewe sirkels.
- R is die radius van die omskrewe sirkel;
- r is die radius van die ingeskrewe sirkel;
- R = 2r (volg uit Eienskappe 3).
Eiendom 5
Die hoogte in 'n gelyksydige driehoek verdeel dit in twee reghoekige driehoeke met gelyke oppervlakte (gelyke oppervlakte).
S1 =S2
Drie hoogtes in 'n gelyksydige driehoek verdeel dit in 6 reghoekige driehoeke van gelyke oppervlakte.
Eiendom 6
Om die lengte van die sy van 'n gelyksydige driehoek te ken, kan die hoogte daarvan bereken word deur die formule:
a is die sy van die driehoek.
Voorbeeld van 'n probleem
Die radius van 'n sirkel wat om 'n gelyksydige driehoek omskryf is, is 7 cm. Vind die sy van hierdie driehoek.
Oplossing
Soos ons weet van eiendomme 3 и 4, die radius van die omskrewe sirkel is 2/3 van die hoogte van 'n gelyksydige driehoek (h). Gevolglik, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Nou bly dit om die lengte van die sy van die driehoek te bereken (die uitdrukking is afgelei van die formule in Eiendom 6):
