Contents [show]
In hierdie publikasie sal ons een van die klassieke stellings van affiene meetkunde oorweeg - die Ceva-stelling, wat so 'n naam ter ere van die Italiaanse ingenieur Giovanni Ceva ontvang het. Ons sal ook 'n voorbeeld van die oplossing van die probleem ontleed om die aangebied materiaal te konsolideer.
Verklaring van die stelling
Driehoek gegee ABC, waarin elke hoekpunt aan 'n punt aan die teenoorgestelde kant verbind is.
Dus kry ons drie segmente (AA', BB' и CC'), wat genoem word cevians.
Hierdie segmente sny op een punt as en slegs as die volgende gelykheid geld:
|EN'| |NIE'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Die stelling kan ook in hierdie vorm aangebied word (dit word bepaal in watter verhouding die punte die sye verdeel):
Ceva se trigonometriese stelling
Let wel: alle hoeke is georiënteerd.
Voorbeeld van 'n probleem
Driehoek gegee ABC met kolletjies AAN', B ' и C ' aan die kante BC, AC и AB, onderskeidelik. Die hoekpunte van die driehoek is aan die gegewe punte verbind, en die gevormde segmente gaan deur een punt. Terselfdertyd, die punte AAN' и B ' geneem by die middelpunte van die ooreenstemmende teenoorstaande sye. Vind uit in watter verhouding die punt C ' verdeel die kant AB.
Oplossing
Kom ons teken 'n tekening volgens die voorwaardes van die probleem. Vir ons gerief neem ons die volgende notasie aan:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Dit bly net om die verhouding van die segmente volgens die Ceva-stelling saam te stel en die aanvaarde notasie daarin te vervang:
Nadat ons die breuke verklein het, kry ons:
vandaar, AC' = C'B, dws punt C ' verdeel die kant AB gehalveer.
Daarom, in ons driehoek, die segmente AA', BB' и CC' mediane is. Nadat ons die probleem opgelos het, het ons bewys dat hulle op een punt sny (geldig vir enige driehoek).
let wel: deur Ceva se stelling te gebruik, kan 'n mens bewys dat in 'n driehoek op 'n punt die middellyne of hoogtes ook sny.