Contents [show]
In hierdie publikasie sal ons die definisie en hoofeienskappe van die middellyne van 'n konvekse vierhoek met betrekking tot hul snypunt, verwantskap met hoeklyne, ens.
let wel: In wat volg, sal ons slegs 'n konvekse figuur oorweeg.
Bepaling van die middellyn van 'n vierhoek
Die segment wat die middelpunte van die teenoorgestelde sye van die vierhoek verbind (dws wat hulle nie sny nie) word sy middellyn.
- EF – middellyn wat die middelpunte verbind AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – mediaanlyn wat die middelpunte skei BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Eienskappe van die middellyn van 'n vierhoek
Eiendom 1
Die middellyne van die vierhoek sny en halveer by die snypunt.
- EF и GH (middellyne) sny by 'n punt O;
- EO=OF, GO=OH.
let wel: Point O is swaartepunt (Of barysentrum) vierhoek.
Eiendom 2
Die snypunt van die middellyne van die vierhoek is die middelpunt van die segment wat die middelpunte van sy hoeklyne verbind.
- K – die middel van die diagonaal AC;
- L – die middel van die diagonaal BD;
- KL gaan deur 'n punt O, verbind K и L.
Eiendom 3
Die middelpunte van die sye van 'n vierhoek is die hoekpunte van 'n parallelogram wat genoem word Parallelogram van Varignon.
Die middelpunt van die parallelogram wat op hierdie manier gevorm word en die snypunt van sy hoeklyne is die middelpunt van die middellyne van die oorspronklike vierhoek, dit wil sê hul snypunt O.
let wel: Die oppervlakte van 'n parallelogram is die helfte van die oppervlakte van 'n vierhoek.
Eiendom 4
As die hoeke tussen die hoeklyne van 'n vierhoek en sy middellyn gelyk is, dan het die hoeklyne dieselfde lengte.
- EF - middellyn;
- AC и BD - diagonale;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Gevolglik AC=BD.
Eiendom 5
Die middellyn van 'n vierhoek is minder as of gelyk aan die helfte van die som van sy nie-kruisende sye (mits hierdie sye ewewydig is).
EF – 'n middellyn wat nie met die sye sny nie AD и BC.
Met ander woorde, die middellyn van 'n vierhoek is gelyk aan die helfte van die som van die sye wat dit nie sny as en slegs as die gegewe vierhoek 'n trapesium is nie. In hierdie geval is die oorweegde kante die basis van die figuur.
Eiendom 6
Vir die middellynvektor van 'n arbitrêre vierhoek geld die volgende gelykheid:
