Wat is 'n vergelyking: definisie, oplossing, voorbeelde

In hierdie publikasie gaan ons kyk na wat 'n vergelyking is, asook wat dit beteken om dit op te los. Die teoretiese inligting wat aangebied word, word vergesel van praktiese voorbeelde vir beter begrip.

inhoud

Vergelyking definisie

Die vergelyking is , wat die onbekende nommer bevat wat gevind moet word.

Hierdie getal word gewoonlik met 'n klein Latynse letter aangedui (meestal - x, y or z) en word genoem veranderlike vergelykings.

Met ander woorde, 'n gelykheid is slegs 'n vergelyking as dit die letter bevat wie se waarde jy wil bereken.

Voorbeelde van die eenvoudigste vergelykings (een onbekende en een rekenkundige bewerking):

  • x + 3 = 5
  • en – 2 = 12
  • z + 10 = 41

In meer komplekse vergelykings kan 'n veranderlike verskeie kere voorkom, en hulle kan ook hakies en meer komplekse wiskundige bewerkings bevat. Byvoorbeeld:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (j – 2) + 4j = 15
  • x2 + 5 = 9

Daar kan ook verskeie veranderlikes in die vergelyking wees, byvoorbeeld:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Wortel van die vergelyking

Kom ons sê ons het 'n vergelyking 2x + 6 = 16.

Dit verander in 'n ware gelykheid wanneer x = 5. Hierdie waarde (getal) is die wortel van die vergelyking.

Los die vergelyking op – dit beteken om sy wortel of wortels te vind (afhangende van die aantal veranderlikes), of om te bewys dat hulle nie bestaan ​​nie.

Gewoonlik word die wortel soos volg geskryf: x = 3. As daar verskeie wortels is, word hulle eenvoudig geskei deur kommas gelys, byvoorbeeld: x1 = 2, x2 = -5.

Notas:

1. Sommige vergelykings is dalk nie oplosbaar nie.

Byvoorbeeld: 0 · x = 7. Watter nommer ons ook al vervang x, sal dit nie werk om die korrekte gelykheid te kry nie. In hierdie geval is die antwoord: "die vergelyking het geen wortels nie."

2. Sommige vergelykings het 'n oneindige aantal wortels.

Byvoorbeeld: en = en. In hierdie geval is die oplossing enige getal, dws x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NWaar N, Z и R is onderskeidelik natuurlike, heelgetal en reële getalle.

Ekwivalente vergelykings

Vergelykings wat dieselfde wortels het, word genoem gelykstaande aan.

Byvoorbeeld: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Vir beide vergelykings is die oplossing die getal twee, dws x = 2.

Basiese ekwivalente transformasies van vergelykings:

1. Die oordrag van een of ander term van een deel van die vergelykings na 'n ander met 'n verandering in sy teken na die teenoorgestelde.

Byvoorbeeld: 3x + 7 = 5 gelykstaande aan 3x + 7 – 5 = 0.

2. Vermenigvuldiging / deling van beide dele van die vergelyking met dieselfde getal, nie gelyk aan nul nie.

Byvoorbeeld: 4x - 7 = 17 gelykstaande aan 8x - 14 = 34.

Die vergelyking verander ook nie as dieselfde getal aan beide kante opgetel/afgetrek word nie.

3. Vermindering van soortgelyke terme.

Byvoorbeeld: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 gelykstaande aan 7x - 18 = 0.

Lewer Kommentaar