In hierdie publikasie sal ons die definisie en hoofelemente van 'n matriks met voorbeelde, die omvang daarvan oorweeg, en ook 'n kort historiese agtergrond aangaande die ontwikkeling van matriksteorie verskaf.
Matriks definisie
Matrix is 'n soort reghoekige tabel wat bestaan uit rye en kolomme wat sekere elemente bevat.
Matriks grootte stel die aantal rye en kolomme, wat deur letters aangedui word m и n, onderskeidelik. Die tafel self word omraam deur ronde hakies (soms vierkantige hakies) of een/twee parallelle vertikale lyne.
Die matriks word met 'n hoofletter aangedui A, en saam met 'n aanduiding van sy grootte – Amn. 'n Voorbeeld word hieronder getoon:
Toepassing van matrikse in wiskunde
Matrikse word gebruik om stelsels differensiaalvergelykings te skryf en op te los.
Matriks elemente
Om die elemente van die matriks aan te dui, word die standaardnotasie gebruik aij, waar:
- i – nommer van die lyn wat die gegewe element bevat;
- j – onderskeidelik kolomnommer.
Byvoorbeeld, vir die matriks hierbo:
- a24 = 1 (tweede ry, vierde kolom);
- a32 = 16 (derde ry, tweede kolom).
Rye
As alle elemente van 'n matriksry gelyk is aan nul, word so 'n ry genoem nul (in groen uitgelig).
Andersins is die lyn nul (in rooi uitgelig).
Diagonale
Die diagonaal wat van die boonste linkerhoek van die matriks na die onderste regterkant getrek word, word genoem die belangrikste.
As 'n diagonaal van links onder na regs bo geteken word, word dit genoem kollaterale.
Historiese inligting
“Magic Square” – onder hierdie naam is matrikse eers in antieke China genoem, en later onder Arabiese wiskundiges.
In 1751 het die Switserse wiskundige Gabriel Cramer gepubliseer “Kramer se heerskappy”gebruik om stelsels lineêre algebraïese vergelykings (SLAE) op te los. Ongeveer op dieselfde tyd het die "Gauss-metode" verskyn vir die oplossing van SLAE deur opeenvolgende eliminasie van veranderlikes (die skrywer is Carl Friedrich Gauss).
’n Beduidende bydrae tot die ontwikkeling van matriksteorie is ook gemaak deur wiskundiges soos William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius en Marie Enmond Camille Jordan. Die einste term "matriks" in 1850 is deur James Sylvester bekendgestel.