Contents [show]
In hierdie publikasie gaan ons kyk na wat die aangrensende hoeke is, die formulering van die stelling daaroor gee (insluitend die gevolge daarvan), en ook die trigonometriese eienskappe van aangrensende hoeke lys.
Definisie van aangrensende hoeke
Twee aangrensende hoeke wat 'n reguit lyn met hul buitenste sye vorm, word genoem aangrensende. In die figuur hieronder is dit die hoeke α и β.
As twee hoeke dieselfde hoekpunt en sy deel, is hulle aangrensende. In hierdie geval moet die binnestreke van hierdie hoeke nie sny nie.
Die beginsel van die bou van 'n aangrensende hoek
Ons strek een van die kante van die hoek verder deur die hoekpunt, waardeur 'n nuwe hoek gevorm word, langs die oorspronklike een.
Aangrensende hoekstelling
Die som van die grade van aangrensende hoeke is 180°.
Aangrensende hoek 1 + Aangrensende hoek 2 = 180°
Voorbeeld 1
Een van die aangrensende hoeke is 92°, wat is die ander een?
Die oplossing, volgens die stelling wat hierbo bespreek is, is voor die hand liggend:
Aangrensende hoek 2 = 180° – Aangrensende hoek 1 = 180° – 92° = 88°.
Gevolge van die stelling:
- Aangrensende hoeke van twee gelyke hoeke is gelyk aan mekaar.
- As 'n hoek aangrensend is aan 'n regte hoek (90°), dan is dit ook 90°.
- As die hoek langs 'n skerp hoek is, is dit groter as 90°, dws is stom (en omgekeerd).
Voorbeeld 2
Kom ons sê ons het 'n hoek langs 75°. Dit moet groter as 90° wees. Kom ons kyk daarna.
Deur die stelling te gebruik, vind ons die waarde van die tweede hoek:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, dus die hoek is stomp.
Trigonometriese eienskappe van aangrensende hoeke
- Die sinus van aangrensende hoeke is gelyk, dit wil sê sin α = sonde β.
- Die waardes van die cosinus en raaklyne van aangrensende hoeke is gelyk, maar het teenoorgestelde tekens (behalwe vir ongedefinieerde waardes).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.