Thales se stelling: formulering en voorbeeld om die probleem op te los

In hierdie publikasie sal ons een van die hoofstellings in klas 8 meetkunde oorweeg – die Thales-stelling, wat so 'n naam ter ere van die Griekse wiskundige en filosoof Thales van Milete ontvang het. Ons sal ook 'n voorbeeld van die oplossing van die probleem ontleed om die materiaal wat aangebied word, te konsolideer.

Verklaring van die stelling

As gelyke segmente op een van die twee reguitlyne gemeet word en ewewydige lyne deur hulle punte getrek word, sal hulle segmente gelyk aan mekaar daarop afsny as hulle die tweede reguit lyn kruis.

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

let wel: Die onderlinge snypunt van die sekante speel nie 'n rol nie, dit wil sê die stelling is waar vir beide snylyne en vir parallelle lyne. Die ligging van die segmente op die sekante is ook nie belangrik nie.

Algemene formulering

Thales se stelling is 'n spesiale geval proporsionele segmentstellings*: parallelle lyne sny proporsionele segmente by sekante.

In ooreenstemming hiermee, vir ons tekening hierbo, is die volgende gelykheid waar:

* omdat gelyke segmente, insluitend, eweredig is met 'n koëffisiënt van proporsionaliteit gelyk aan een.

Omgekeerde Thales-stelling

1. Vir kruisende sekante

As lyne twee ander lyne (parallel of nie) sny en gelyke of proporsionele segmente daarop afsny, begin van bo, dan is hierdie lyne parallel.

Uit die inverse stelling volg:

Vereiste toestand: gelyke segmente moet van bo begin.

2. Vir parallelle sekante

Die segmente op beide sekante moet gelyk aan mekaar wees. Slegs in hierdie geval is die stelling van toepassing.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

Voorbeeld van 'n probleem

Gegewe 'n segment AB op die oppervlak. Verdeel dit in 3 gelyke dele.

Oplossing

Teken vanaf 'n punt A direkte a en merk daarop drie opeenvolgende gelyke segmente: AC, CD и DE.

uiterste punt E op 'n reguit lyn a verbind met punt B op die segment. Daarna, deur die oorblywende punte C и D parallel BE teken twee lyne wat die segment sny AB.

Die snypunte wat op hierdie manier op die segment AB gevorm word, verdeel dit in drie gelyke dele (volgens die Thales-stelling).