Los vergelykings op met een onbekende (veranderlike)

In hierdie publikasie sal ons die definisie en algemene vorm van die skryf van 'n vergelyking met een onbekende oorweeg, en ook 'n algoritme verskaf om dit op te los met praktiese voorbeelde vir 'n beter begrip.

inhoud

Definieer en skryf van 'n vergelyking

Wiskundige uitdrukking van die vorm a x + b = 0 word 'n vergelyking met een onbekende (veranderlike) of 'n lineêre vergelyking genoem. Hier:

  • a и b – enige nommers: a is die koëffisiënt vir die onbekende, b – gratis koëffisiënt.
  • x - veranderlike. Enige letter kan vir benaming gebruik word, maar Latynse letters word algemeen aanvaar. x, y и z.

Die vergelyking kan in die ekwivalente vorm voorgestel word byl = -b. Daarna kyk ons ​​na die kans.

  • RџSЂRё a ≠ 0 enkele wortel x = -b/a.
  • RџSЂRё a = 0 die vergelyking sal die vorm aanneem 0 ⋅ x = -b. In hierdie geval:
    • if b ≠ 0, daar is geen wortels nie;
    • if b = 0, die wortel is enige getal, want uitdrukking 0 ⋅ x = 0 waar vir enige waarde x.

Algoritme en voorbeelde van die oplossing van vergelykings met een onbekende

Eenvoudige opsies

Oorweeg eenvoudige voorbeelde vir a = 1 en die teenwoordigheid van slegs een vrye koëffisiënt.

voorbeeldOplossingVerduideliking
termyn'n bekende term word van die som afgetrek
minuutdie verskil word by die afgetrekte getel
afhaaldie verskil word van die minuend afgetrek
faktorproduk is deelbaar deur 'n bekende faktor
dividenddie kwosiënt word vermenigvuldig met die deler
delerdie dividend word gedeel deur die kwosiënt

Gesofistikeerde opsies

Wanneer 'n meer komplekse vergelyking met een veranderlike opgelos word, is dit baie dikwels nodig om dit eers te vereenvoudig voordat die wortel gevind word. Die volgende metodes kan hiervoor gebruik word:

  • oopmaakhakies;
  • oordrag van alle onbekendes na die een kant van die "gelyke" teken (gewoonlik na links), en bekendes na die ander kant (onderskeidelik regs).
  • vermindering van soortgelyke lede;
  • vrystelling van breuke;
  • beide dele te deel deur die koëffisiënt van die onbekende.

voorbeeld: los die vergelyking op (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Oplossing

  1. Brei die hakies uit:

    6x + 18 – 3x = 2 + x.

  2. Ons dra al die onbekendes na links oor, en die bekendes na regs (moenie vergeet om die teken na die teenoorgestelde te verander wanneer u oordra nie):

    6x – 3x – x = 2 – 18.

  3. Ons voer die vermindering van soortgelyke lede uit:

    2x = -16.

  4. Ons deel beide dele van die vergelyking deur die getal 2 (die koëffisiënt van die onbekende):

    x = -8.

Lewer Kommentaar