Meetkundige figuur: driehoek

In hierdie publikasie sal ons die definisie, klassifikasie en eienskappe van een van die belangrikste meetkundige vorms oorweeg - 'n driehoek. Ons sal ook voorbeelde van die oplossing van probleme ontleed om die aangebied materiaal te konsolideer.

Definisie van 'n driehoek

Triangle – Dit is 'n meetkundige figuur op 'n vlak, bestaande uit drie sye, wat gevorm word deur drie punte te verbind wat nie op een reguit lyn lê nie. 'n Spesiale simbool word gebruik vir aanwysing – △.

• Punte A, B en C is die hoekpunte van die driehoek.
• Die segmente AB, BC en AC is die sye van die driehoek, wat dikwels as een Latynse letter aangedui word. Byvoorbeeld, AB= a, BC = b, EN = c.
• Die binnekant van 'n driehoek is die deel van die vlak wat begrens word deur die sye van die driehoek.

Die sye van die driehoek by die hoekpunte vorm drie hoeke wat tradisioneel met Griekse letters aangedui word - α, β, γ ens. Daarom word die driehoek ook 'n veelhoek met drie hoeke genoem.

Hoeke kan ook aangedui word deur die spesiale teken "∠"

• α – ∠BAC of ∠CAB
• β – ∠ABC of ∠CBA
• γ – ∠ACB of ∠BCA

Driehoek klassifikasie

Afhangende van die grootte van die hoeke of die aantal gelyke sye, word die volgende tipes figure onderskei:

1. skerphoekig – 'n driehoek met al drie hoeke skerp, dit wil sê minder as 90°.

2. stomp 'n Driehoek waarin een van die hoeke groter as 90° is. Die ander twee hoeke is skerp.

3. vierkantige – 'n driehoek waarin een van die hoeke reg is, maw gelyk aan 90°. In so 'n figuur word die twee sye wat 'n regte hoek vorm bene genoem (AB en AC). Die derde sy oorkant die regte hoek is die skuinssy (BC).

4. Veelsydige 'n Driehoek waarin alle sye verskillende lengtes het.

5. gelykbenige – 'n driehoek met twee gelyke sye, wat lateraal genoem word (AB en BC). Die derde sy is die basis (AC). In hierdie figuur is die basishoeke gelyk (∠BAC = ∠BCA).

6. Gelyksydig (of korrek) 'n Driehoek waarin alle sye ewe lank is. Ook al sy hoeke is 60°.

Driehoek Eienskappe

1. Enige van die sye van die driehoek is kleiner as die ander twee, maar groter as hul verskil. Gerieflikheidshalwe aanvaar ons die standaardbenamings van die sye – a, b и с… Dan:

b – c < a < b + cAt b > c

Hierdie eienskap word gebruik om lynsegmente te toets om te sien of hulle 'n driehoek kan vorm.

2. Die som van die hoeke van enige driehoek is 180°. Dit volg uit hierdie eienskap dat in 'n stomp driehoek twee hoeke altyd skerp is.

3. In enige driehoek is daar 'n groter hoek teenoor die groter sy, en omgekeerd.

Voorbeelde van take

Taak 1

Daar is twee bekende hoeke in 'n driehoek, 32° en 56°. Vind die waarde van die derde hoek.

Oplossing

Kom ons neem die bekende hoeke as α (32°) en β (56°), en die onbekende – agter γ.

Volgens die eienskap oor die som van alle hoeke, a+b+c = 180 °.

Gevolglik is die γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

Taak 2

Gegee drie segmente van lengte 4, 8 en 11. Vind uit of hulle 'n driehoek kan vorm.

Oplossing

Kom ons stel ongelykhede saam vir elk van die gegewe segmente, gebaseer op die eienskap wat hierbo bespreek is:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Almal van hulle is korrek, daarom kan hierdie segmente sye van 'n driehoek wees.