Vind die inverse matriks

In hierdie publikasie sal ons kyk na wat 'n inverse matriks is, en ook, met behulp van 'n praktiese voorbeeld, sal ons ontleed hoe dit gevind kan word deur 'n spesiale formule en 'n algoritme vir opeenvolgende aksies te gebruik.

Definisie van inverse matriks

Eerstens, laat ons onthou wat wederkeriges in wiskunde is. Kom ons sê ons het die getal 7. Dan sal sy inverse 7 wees^-1 or ¹/₇. As jy hierdie getalle vermenigvuldig, sal die resultaat een wees, dit wil sê 7 7^-1 = 1.

Amper dieselfde met matrikse. Omgekeerde so 'n matriks word genoem, vermenigvuldig met die oorspronklike een, kry ons die identiteit een. Sy word gemerk as A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritme om die inverse matriks te vind

Om die inverse matriks te vind, moet jy matrikse kan bereken, asook die vaardighede hê om sekere aksies daarmee uit te voer.

Daar moet dadelik op gelet word dat die inverse slegs vir 'n vierkantige matriks gevind kan word, en dit word gedoen deur die formule hieronder te gebruik:

|A| – matriksdeterminant;

A^T_M is die getransponeerde matriks van algebraïese optellings.

let wel: as die determinant nul is, dan bestaan ​​die inverse matriks nie.

voorbeeld

Kom ons soek vir die matriks A hieronder is die omgekeerde daarvan.

Oplossing

1. Kom ons vind eers die determinant van die gegewe matriks.

2. Kom ons maak nou 'n matriks wat dieselfde afmetings as die oorspronklike een het:

Ons moet uitvind watter getalle die sterretjies moet vervang. Kom ons begin met die boonste linker element van die matriks. Die minderjarige daarvan word gevind deur die ry en kolom waarin dit geleë is deur te trek, dws in beide gevalle by nommer een.

Die getal wat oorbly na die deurhaling is die vereiste minderjarige, dws M₁₁ = 8.

Net so vind ons die minderjariges vir die oorblywende elemente van die matriks en kry die volgende resultaat.

3. Ons definieer die matriks van algebraïese optellings. Hoe om dit vir elke element te bereken, het ons in 'n aparte oorweeg.

Byvoorbeeld, vir 'n element a₁₁ algebraïese optelling word as volg beskou:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 8 = 8

4. Voer die transponering van die resulterende matriks van algebraïese optellings uit (dws ruil die kolomme en rye om).

5. Dit bly net om die formule hierbo te gebruik om die inverse matriks te vind.

Ons kan die antwoord in hierdie vorm laat, sonder om die elemente van die matriks deur die getal 11 te deel, aangesien ons in hierdie geval lelike breukgetalle kry.

Kontroleer die resultaat

Om seker te maak dat ons die inverse van die oorspronklike matriks het, kan ons hul produk vind, wat gelyk moet wees aan die identiteitsmatriks.

Gevolglik het ons die identiteitsmatriks gekry, wat beteken ons het alles reg gedoen.