Vind die area van die sferiese laag

In hierdie publikasie sal ons formules oorweeg wat gebruik kan word om die oppervlakarea van 'n sferiese laag (skyf van 'n bal) te bereken: sferies, basisse en totaal.

Definisie van 'n sferiese laag

Sferiese laag (of sny van 'n bal) – dit is die deel wat oorbly tussen twee parallelle vlakke wat dit sny. Die prentjie hieronder is geel gekleur.

• R is die radius van die bal;
• r₁ is die radius van die eerste gesnyde basis;
• r₂ is die radius van die tweede gesnyde basis;
• h is die hoogte van die sferiese laag; loodreg vanaf die middel van die eerste basis na die middel van die tweede.

Formule om die area van 'n sferiese laag te vind

sferiese oppervlak

Om die area van die sferiese oppervlak van die sferiese laag te vind, moet jy die radius van die bal ken, sowel as die hoogte van die snit.

S_{sfere distrik} = 2πRh

gronde

Die oppervlakte van die basisse van die sny van die bal is gelyk aan die produk van die vierkant van die ooreenstemmende radius deur die getal π.

S₁ =r₁²

S₂ =r₂²

Volle oppervlak

Die totale oppervlakte van 'n sferiese laag is gelyk aan die som van die oppervlaktes van sy sferiese oppervlak en die twee basisse.

S_{volle distrik} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Notas:

• indien in plaas van radiusse (R, r₁ or r₂) gegewe diameters (d), moet laasgenoemde deur 2 gedeel word om die verlangde radiuswaardes te vind.
• getalwaarde π wanneer berekeninge uitgevoer word, word dit gewoonlik tot twee desimale plekke afgerond – 3,14.