Definisie en eienskappe van die mediaan van 'n reghoekige driehoek

In hierdie artikel sal ons die definisie en eienskappe van die mediaan van 'n reghoekige driehoek wat na die skuinssy getrek is, oorweeg. Ons sal ook 'n voorbeeld van die oplossing van 'n probleem ontleed om die teoretiese materiaal te konsolideer.

Bepaling van die mediaan van 'n reghoekige driehoek

mediaan is die lynstuk wat die hoekpunt van die driehoek met die middelpunt van die teenoorgestelde sy verbind.

Reghoekige driehoek is 'n driehoek waarin een van die hoeke reg is (90°) en die ander twee skerp is (<90°).

Eienskappe van die mediaan van 'n reghoekige driehoek

Eiendom 1

mediaan (AD) in 'n reghoekige driehoek getrek vanaf die hoekpunt van die regte hoek (∠LAC) na die skuinssy (BC) is die helfte van die skuinssy.

• vC = 2nC
• AD = BD = DC

gevolg: As die mediaan gelyk is aan die helfte van die sy waarna dit geteken is, dan is hierdie sy die skuinssy, en die driehoek is reghoekig.

Eiendom 2

Die mediaan getrek na die skuinssy van 'n reghoekige driehoek is gelyk aan die helfte van die vierkantswortel van die som van die vierkante van die bene.

Vir ons driehoek (sien die figuur hierbo):

Dit volg uit en Eienskappe 1.

Eiendom 3

Die mediaan wat op die skuinssy van 'n reghoekige driehoek val, is gelyk aan die radius van die sirkel wat om die driehoek omskryf is.

Dié. BO is beide die mediaan en die radius.

let wel: Ook van toepassing op 'n reghoekige driehoek, ongeag die tipe driehoek.

Voorbeeld van 'n probleem

Die lengte van die mediaan wat in die skuinssy van 'n reghoekige driehoek geteken is, is 10 cm. En een van die bene is 12 cm. Vind die omtrek van die driehoek.

Oplossing

Die skuinssy van 'n driehoek, soos volg uit Eienskappe 1, twee keer die mediaan. Dié. dit is gelyk aan: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Deur die Pythagoras-stelling te gebruik, vind ons die lengte van die tweede been (ons neem dit as "B", die bekende been – vir “Tot”, skuinssy – vir “Met”):

b² =c² - en² = 20² - 12² = 256.

Gevolglik is die b = 16 cm.

Nou weet ons die lengtes van alle sye en ons kan die omtrek van die figuur bereken:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.