Kruisproduk van vektore

In hierdie publikasie sal ons kyk hoe om die kruisproduk van twee vektore te vind, 'n meetkundige interpretasie, 'n algebraïese formule en eienskappe van hierdie aksie te gee, en ook 'n voorbeeld van die oplossing van die probleem ontleed.

Meetkundige interpretasie

Vektorproduk van twee nie-nul vektore a и b is 'n vektor c, wat aangedui word as [a, b] or a x b.

Vektor lengte c is gelyk aan die oppervlakte van die parallelogram wat met behulp van die vektore gebou is a и b.

In hierdie geval, c loodreg op die vlak waarin hulle is a и b, en is so geleë dat die minste rotasie vanaf a к b is antikloksgewys uitgevoer (uit die oogpunt van die einde van die vektor).

Kruisprodukformule

Produk van vektore a = {a_x; om_y,_z} ek b = {b_x; b_yb_z} word bereken deur een van die onderstaande formules te gebruik:

Kruis produk eienskappe

1. Die kruisproduk van twee nie-nul vektore is gelyk aan nul as en slegs as hierdie vektore kollineêr is.

[a, b]= 0Indien a || b.

2. Die module van die kruisproduk van twee vektore is gelyk aan die oppervlakte van die parallelogram wat deur hierdie vektore gevorm word.

S_parallel = |a x b|

3. Die oppervlakte van 'n driehoek wat deur twee vektore gevorm word, is gelyk aan die helfte van hul vektorproduk.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. 'n Vektor wat 'n kruisproduk van twee ander vektore is, is loodreg daarop.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

een. (a + b) x c = a x c + b x c

Voorbeeld van 'n probleem

Bereken die kruisproduk a = {2; 4; 5} и b = {9; -twee; 3}.

besluit:

Antwoord: a x b = {19; 43; -42}.