Wat is rasionale getalle

In hierdie publikasie gaan ons kyk na wat rasionale getalle is, hoe om hulle met mekaar te vergelyk, en ook watter rekenkundige bewerkings daarmee uitgevoer kan word (optel, aftrek, vermenigvuldiging, deling en eksponensiëring). Ons sal die teoretiese materiaal met praktiese voorbeelde vergesel vir 'n beter begrip.

Definisie van 'n rasionale getal

rasionele is 'n getal wat voorgestel kan word as . Die stel rasionale getalle het 'n spesiale notasie - Q.

Reëls vir die vergelyking van rasionale getalle:

1. Enige positiewe rasionale getal is groter as nul. Aangedui deur 'groter as' spesiale teken ">".

   Byvoorbeeld: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, ens.

2. Enige negatiewe rasionale getal is minder as nul. Aangedui deur die "minder as"-simbool "<".

   Byvoorbeeld: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 ens.

3. Van twee positiewe rasionale getalle is die een met die groter absolute waarde groter.

   Byvoorbeeld: 10>4, 132>26, 1216<1516 en т.д.

4. Van twee negatiewe rasionale getalle is die groter een die een met die kleiner absolute waarde.

   Byvoorbeeld: -3>-20, -14>-202, -54<-10 en т.д.

Rekenkundige bewerkings met rasionale getalle

Byvoeging

1. Om die som van rasionale getalle met dieselfde tekens te vind, tel hulle eenvoudig op en plaas dan hul teken voor die gevolglike resultaat.

Byvoorbeeld:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

let wel: As daar geen teken voor die nommer is nie, beteken dit "+“, maw dit is positief. Ook in die resultaat "'n pluspunt" verlaag kan word.

2. Om die som van rasionale getalle met verskillende tekens te vind, tel ons by 'n getal met 'n groot modulus diegene wie se teken daarmee saamval, en trek getalle met teenoorgestelde tekens af (ons neem absolute waardes). Dan, voor die resultaat, plaas ons die teken van die getal waaruit ons alles afgetrek het.

Byvoorbeeld:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Aftrek

Om die verskil tussen twee rasionale getalle te vind, tel ons die teenoorgestelde getal by die een wat afgetrek word.

Byvoorbeeld:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

As daar verskeie subtrahends is, tel dan eers alle positiewe getalle by, dan alle negatiewes (insluitend die verminderde een). Dus kry ons twee rasionale getalle, waarvan die verskil ons vind deur die algoritme hierbo te gebruik.

Byvoorbeeld:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Vermenigvuldiging

Om die produk van twee rasionale getalle te vind, vermenigvuldig eenvoudig hul modules en plaas dan voor die gevolglike resultaat:

• teken "+"as beide faktore dieselfde teken het;
• teken "-"as die faktore verskillende tekens het.

Byvoorbeeld:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Wanneer daar meer as twee faktore is, dan:

1. As alle getalle positief is, sal die resultaat geteken word. "'n pluspunt".
2. As daar beide positiewe en negatiewe getalle is, dan tel ons die getal van laasgenoemde:
   • 'n ewe getal is die resultaat met "meer";
   • onewe getal – resultaat met "minus".

Byvoorbeeld:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

afdeling

Soos in die geval van vermenigvuldiging, voer ons 'n aksie uit met modules van getalle, dan plaas ons die toepaslike teken, met inagneming van die reëls wat in die paragraaf hierbo beskryf word.

Byvoorbeeld:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

magsverheffing

Verhoog 'n rasionale getal a в n is dieselfde as om hierdie getal met homself te vermenigvuldig nde aantal kere. Gespel soos a ⁿ.

Waarin:

• Enige mag van 'n positiewe getal lei tot 'n positiewe getal.
• 'n Ewe mag van 'n negatiewe getal is positief, 'n onewe mag is negatief.

Byvoorbeeld:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216