Stelsel lineêre algebraïese vergelykings

In hierdie publikasie sal ons die definisie van 'n stelsel lineêre algebraïese vergelykings (SLAE) oorweeg, hoe dit lyk, watter tipes daar is, en ook hoe om dit in 'n matriksvorm aan te bied, insluitend 'n uitgebreide een.

Definisie van 'n stelsel lineêre vergelykings

Stelsel lineêre algebraïese vergelykings (of "SLAU" vir kort) is 'n stelsel wat oor die algemeen soos volg lyk:

• m is die aantal vergelykings;
• n is die aantal veranderlikes.
• x₁, x₂, …, x_n – onbekend;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – koëffisiënte vir onbekendes;
• b₁b₂,..., b_m – gratis lede.

Koëffisiënt-indekse (a_ij) word soos volg gevorm:

• i is die getal van die lineêre vergelyking;
• j is die nommer van die veranderlike waarna die koëffisiënt verwys.

SLAU oplossing – sulke getalle c₁, C₂,…, c_n , in die instelling waarvan in plaas van x₁, x₂, …, x_n, sal alle vergelykings van die stelsel in identiteite verander.

Tipes SLAU

1. homogene - alle gratis lede van die stelsel is gelyk aan nul (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogeen – indien die voorwaarde hierbo nie nagekom word nie.
3. Square – die aantal vergelykings is gelyk aan die aantal onbekendes, dws m = n.

   

4. Onderbepaald – die aantal onbekendes is groter as die aantal vergelykings.

   

5. oorheers Daar is meer vergelykings as veranderlikes.

   

Afhangende van die aantal oplossings, kan SLAE wees:

1. Gesamentlike het ten minste een oplossing. Verder, as dit uniek is, word die stelsel definitief genoem, as daar verskeie oplossings is, word dit onbepaald genoem.

   

   Die SLAE hierbo is gesamentlik, want daar is ten minste een oplossing: x = 2, y = 3.

2. onversoenbare Die stelsel het geen oplossings nie.

   

   Die regterkant van die vergelykings is dieselfde, maar die linkerkant is nie. Daar is dus geen oplossings nie.

Matriksnotasie van die stelsel

SLAE kan in matriksvorm voorgestel word:

AX = B

• A is die matriks wat gevorm word deur die koëffisiënte van die onbekendes:

  

• X – kolom van veranderlikes:

  

• B – kolom van gratis lede:

  

voorbeeld

Ons stel die stelsel vergelykings hieronder in matriksvorm voor:

Deur die vorms hierbo te gebruik, stel ons die hoofmatriks saam met koëffisiënte, kolomme met onbekende en vrye lede.

Voltooi rekord van die gegewe stelsel vergelykings in matriksvorm:

Uitgebreide SLAE-matriks

As na die matriks van die stelsel A voeg gratis ledekolom aan die regterkant by B, wat die data met 'n vertikale balk skei, kry jy 'n uitgebreide matriks van SLAE.

Vir die voorbeeld hierbo lyk dit soos volg:

– aanwysing van die uitgebreide matriks.