Hoogte eienskappe van 'n reghoekige driehoek

In hierdie publikasie sal ons die belangrikste eienskappe van die hoogte in 'n reghoekige driehoek oorweeg, en ook voorbeelde van die oplossing van probleme oor hierdie onderwerp ontleed.

let wel: die driehoek word genoem vierkantige, as een van sy hoeke reg is (gelyk aan 90°) en die ander twee skerp is (<90°).

Hoogte eienskappe in 'n reghoekige driehoek

Eiendom 1

'n Reghoekige driehoek het twee hoogtes (h₁ и h₂) val saam met sy bene.

derde hoogte (h₃) daal vanaf 'n regte hoek na die skuinssy.

Eiendom 2

Die ortosentrum (punt van snypunt van hoogtes) van 'n reghoekige driehoek is by die hoekpunt van die regte hoek.

Eiendom 3

Die hoogte in 'n reghoekige driehoek wat na die skuinssy geteken word, verdeel dit in twee soortgelyke reghoekige driehoeke, wat ook soortgelyk is aan die oorspronklike een.

1. △VSA ~ △ABC teen twee gelyke hoeke: ∠ADB = ∠LAC (reguit lyne), ∠VSA = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC teen twee gelyke hoeke: ∠ADC = ∠LAC (reguit lyne), ∠CDA = ∠ACB.

3. △VSA ~ △ADC teen twee gelyke hoeke: ∠VSA = ∠DKK, ∠BAD = ∠CDA.

bewys: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Terselfdertyd ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Daarom, ∠BAD = ∠CDA.

Dit kan op soortgelyke wyse bewys word dat ∠VSA = ∠DKK.

Eiendom 4

In 'n reghoekige driehoek word die hoogte getrek na die skuinssy soos volg bereken:

1. Deur segmente op die skuinssy, gevorm as gevolg van sy verdeling deur die basis van die hoogte:

2. Deur die lengtes van die sye van die driehoek:

Hierdie formule is afgelei van Eienskappe van die sinus van 'n skerphoek in 'n reghoekige driehoek (die sinus van die hoek is gelyk aan die verhouding van die teenoorgestelde been tot die skuinssy):

let wel: vir 'n reghoekige driehoek, is die algemene hoogte-eienskappe wat in ons publikasie aangebied word – ook van toepassing.

Voorbeeld van 'n probleem

Taak 1

Die skuinssy van 'n reghoekige driehoek word gedeel deur die hoogte wat daarheen getrek is in segmente 5 en 13 cm. Vind die lengte van hierdie hoogte.

Oplossing

Kom ons gebruik die eerste formule wat in Eiendom 4:

Taak 2

Die bene van 'n reghoekige driehoek is 9 en 12 cm. Vind die lengte van die hoogte na die skuinssy geteken.

Oplossing

Kom ons vind eers die lengte van die skuinssy langs (laat die bene van die driehoek wees “Tot” и "B", en die skuinssy is "teenoor"):

c² = A.² + b² = 9² + 12² = 225.

Gevolglik is die с = 15 cm.

Nou kan ons die tweede formule toepas vanaf Eienskappe 4hierbo bespreek: