In hierdie publikasie sal ons een van die hoofstellings van Euklidiese meetkunde oorweeg – Stewart se stelling, wat so 'n naam gekry het ter ere van die Engelse wiskundige M. Stewart, wat dit bewys het. Ons sal ook 'n voorbeeld van die oplossing van die probleem in detail ontleed om die aangebied materiaal te konsolideer.
Verklaring van die stelling
Dan driehoek ABC. Aan sy sy AC Punt geneem D, wat aan die bokant verbind is B. Ons aanvaar die volgende notasie:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = en
Vir hierdie driehoek is die gelykheid waar:
Toepassing van die stelling
Uit Stewart se stelling kan formules afgelei word om die mediane en middellyne van 'n driehoek te vind:
1. Die lengte van die middellyn
Laat lc is die middellyn wat na die kant getrek is c, wat in segmente verdeel is x и y. Kom ons neem die ander twee sye van die driehoek as a и b… In hierdie geval:
2. Mediaan lengte
Laat mc is die mediaan na die kant gedraai c. Kom ons dui die ander twee sye van die driehoek aan as a и b… Dan:
Voorbeeld van 'n probleem
Driehoek gegee ABC. Aan die kant AC gelyk aan 9 cm, Punt geneem D, wat die kant verdeel sodat AD twee keer so lank DC. Die lengte van die segment wat die hoekpunt verbind B en punt D, is 5 cm. In hierdie geval, die gevormde driehoek VSA is gelykbenig. Vind die oorblywende sye van die driehoek ABC.
Oplossing
Kom ons beeld die toestande van die probleem in die vorm van 'n tekening uit.
AC = AD + DC = 9 cm. AD meer DC twee keer, nl AD = 2DC.
Gevolglik is die 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Dus, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Omdat driehoek VSA – gelykbenig, en sy AD is 6 cm, so hulle is gelyk AB и BDIe AB = 5 cm.
Dit bly net om te vind BC, wat die formule van Stewart se stelling aflei:
Ons vervang die bekende waardes in hierdie uitdrukking:
Op hierdie manier, BC = √52 ≈ 7,21 cm.