Identiteitstransformasies van uitdrukkings

In hierdie publikasie sal ons die hooftipes identiese transformasies van algebraïese uitdrukkings oorweeg, hulle vergesel van formules en voorbeelde om hul toepassing in die praktyk te demonstreer. Die doel van sulke transformasies is om die oorspronklike uitdrukking met 'n identies gelyke een te vervang.

Herrangskik terme en faktore

In enige som, kan jy die terme herrangskik.

a + b = b + a

In enige produk kan jy die faktore herrangskik.

a ⋅ b = b ⋅ a

voorbeelde:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Groepering terme (vermenigvuldigers)

As daar meer as 2 terme in die som is, kan hulle deur hakies gegroepeer word. Indien nodig, kan jy hulle eers omruil.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

In die produk kan jy ook die faktore groepeer.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

voorbeelde:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Optel, aftrek, vermenigvuldig of deel met dieselfde getal

As dieselfde getal by albei dele van die identiteit opgetel of afgetrek word, dan bly dit waar.

If a + b = c + ddan (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Gelykheid sal ook nie geskend word as beide dele daarvan vermenigvuldig of gedeel word deur dieselfde getal nie.

If a + b = c + ddan (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

voorbeelde:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Vervang 'n verskil met 'n som (dikwels 'n produk)

Enige verskil kan as 'n som van terme voorgestel word.

a – b = a + (-b)

Dieselfde truuk kan op verdeling toegepas word, maw vervang gereeld met produk.

a : b = a ⋅ b^-1

voorbeelde:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Uitvoer van rekenkundige bewerkings

Jy kan 'n wiskundige uitdrukking (soms aansienlik) vereenvoudig deur rekenkundige bewerkings (optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling) uit te voer, met inagneming van die algemeen aanvaarde bevel van teregstelling:

• eers verhoog ons tot 'n mag, onttrek die wortels, bereken logaritmes, trigonometriese en ander funksies;
• dan voer ons die aksies tussen hakies uit;
• laastens – van links na regs, voer die oorblywende aksies uit. Vermenigvuldiging en deling geniet voorrang bo optel en aftrek. Dit geld ook vir uitdrukkings tussen hakies.

voorbeelde:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Beugel uitbreiding

Hakies in 'n rekenkundige uitdrukking kan verwyder word. Hierdie aksie word volgens sekeres uitgevoer – afhangend van watter tekens (“plus”, “minus”, “vermenigvuldig” of “verdeel”) voor of na die hakies is.

voorbeelde:

• 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Hakies die gemeenskaplike faktor

As al die terme in die uitdrukking 'n gemeenskaplike faktor het, kan dit uit hakies gehaal word, waarin die terme gedeel deur hierdie faktor sal bly. Hierdie tegniek is ook van toepassing op letterlike veranderlikes.

voorbeelde:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Toepassing van verkorte vermenigvuldigingsformules

Jy kan ook gebruik om identiese transformasies van algebraïese uitdrukkings uit te voer.

voorbeelde:

• (31 4 + XNUMX XNUMX)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627