Hoogte eienskappe van 'n gelykbenige driehoek

In hierdie publikasie sal ons die belangrikste eienskappe van die hoogte van 'n gelykbenige driehoek oorweeg, asook voorbeelde van die oplossing van probleme oor hierdie onderwerp ontleed.

let wel: die driehoek word genoem gelykbenig, as twee van sy sye gelyk is (lateraal). Die derde sy word die basis genoem.

Hoogte-eienskappe in 'n gelykbenige driehoek

Eiendom 1

In 'n gelykbenige driehoek is die twee hoogtes wat na die sye getrek word, gelyk.

AE = CD

Omgekeerde bewoording: As twee hoogtes gelyk is in 'n driehoek, dan is dit gelykbenig.

Eiendom 2

In 'n gelykbenige driehoek is die hoogte verlaag na die basis terselfdertyd die middellyn, die mediaan en die loodregte middellyn.

• BD – hoogte na die basis getrek AC;
• BD is die mediaan, dus AD = DC;
• BD is die middellyn, vandaar die hoek α gelyk aan die hoek β.
• BD – loodregte middellyn na die kant AC.

Eiendom 3

As die sye/hoeke van 'n gelykbenige driehoek bekend is, dan:

1. Hoogte lengte h_aop die basis verlaag a, word bereken deur die formule:

• a – rede;
• b -kant.

2. Hoogte lengte h_bna die kant getrek b, is gelyk aan:

p – dit is die halwe omtrek van die driehoek, soos volg bereken:

3. Die hoogte na die kant kan gevind word deur die sinus van die hoek en die lengte van die sy driehoek:

let wel: vir 'n gelykbenige driehoek is die algemene hoogte-eienskappe wat in ons publikasie aangebied word – ook van toepassing.

Voorbeeld van 'n probleem

Taak 1

'n Gelykbenige driehoek word gegee, waarvan die basis 15 cm is en die sy 12 cm. Vind die lengte van die hoogte wat tot by die basis verlaag is.

Oplossing

Kom ons gebruik die eerste formule wat in Eiendom 3:

Taak 2

Vind die hoogte geteken na die sy van 'n gelykbenige driehoek van 13 cm lank. Die basis van die figuur is 10 cm.

Oplossing

Eerstens, bereken ons die semi-omtrek van die driehoek:

Pas nou die toepaslike formule toe om die hoogte te vind (verteenwoordig in Eiendom 3):