Contents [show]
In hierdie artikel sal ons die definisie van die mediaan van 'n driehoek oorweeg, die eienskappe daarvan lys en ook voorbeelde van die oplossing van probleme ontleed om teoretiese materiaal te konsolideer.
Definisie van die mediaan van 'n driehoek
mediaan is 'n lynstuk wat 'n hoekpunt van 'n driehoek verbind met die middelpunt van die sy oorkant daardie hoekpunt.
- BF is die mediaan na die kant getrek AC.
- AF = FC
Basis mediaan – die snypunt van die mediaan met die sy van die driehoek, met ander woorde, die middelpunt van hierdie sy (punt F).
mediaan eienskappe
Eiendom 1 (hoof)
Want As 'n driehoek drie hoekpunte en drie sye het, dan is daar onderskeidelik drie mediane. Hulle kruis almal op een puntO), wat genoem word swaartepunt or swaartepunt van 'n driehoek.
By die snypunt van die mediane word elkeen van hulle verdeel in 'n verhouding van 2: 1, van bo af getel. Diegene.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Eiendom 2
Die mediaan verdeel die driehoek in 2 driehoeke van gelyke oppervlakte.
S1 =S2
Eiendom 3
Drie mediane verdeel die driehoek in 6 driehoeke van gelyke oppervlakte.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Eiendom 4
Die kleinste mediaan stem ooreen met die grootste sy van die driehoek, en omgekeerd.
- AC is die langste sy, vandaar die mediaan BF - die kortste.
- AB is die kortste sy, vandaar die mediaan CD - die langste.
Eiendom 5
Gestel ons ken al die sye van die driehoek (kom ons neem hulle as a, b и c).
mediaan lengte mana die kant getrek a, kan gevind word deur die formule:
Voorbeelde van take
Taak 1
Die oppervlakte van een van die figure wat gevorm word as gevolg van die kruising van drie mediane in 'n driehoek is 5 cm2. Vind die oppervlakte van die driehoek.
Oplossing
Volgens eienskap 3, wat hierbo bespreek is, word as gevolg van die kruising van drie mediane 6 driehoeke gevorm, gelyk in oppervlakte. Gevolglik:
S△ = 5 XNUMX cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Taak 2
Die sye van die driehoek is 6, 8 en 10 cm. Vind die mediaan wat na die kant geteken is met 'n lengte van 6 cm.
Oplossing
Kom ons gebruik die formule wat in eienskap 5 gegee word:
