Contents [show]
In hierdie artikel sal ons die definisie en eienskappe van 'n gelyksydige (reëlmatige) driehoek oorweeg. Ons sal ook 'n voorbeeld van die oplossing van 'n probleem ontleed om die teoretiese materiaal te konsolideer.
Definisie van 'n gelyksydige driehoek
ekwivalent (Of reg) word 'n driehoek genoem waarin alle sye dieselfde lengte het. Dié. AB = BC = AC.
let wel: 'n Gereelde veelhoek is 'n konvekse veelhoek met gelyke sye en hoeke tussen hulle.
Eienskappe van 'n gelyksydige driehoek
Eiendom 1
In 'n gelyksydige driehoek is alle hoeke 60°. Dié. α = β = γ = 60°.
Eiendom 2
In 'n gelyksydige driehoek is die hoogte wat na weerskante getrek word beide die middellyn van die hoek waaruit dit getrek is, sowel as die mediaan en die loodregte middellyn.
CD – mediaan, hoogte en loodregte middellyn na die sy AB, sowel as die middellyn van die hoek ACB.
- CD loodreg AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Eiendom 3
In 'n gelyksydige driehoek sny die middellyne, mediane, hoogtes en loodregte middellyne wat na alle kante getrek is op een punt.
Eiendom 4
Die middelpunte van die ingeskrewe en omskrewe sirkels rondom 'n gelyksydige driehoek val saam en is by die snypunt van mediane, hoogtes, middellyne en loodregte middellyne.
Eiendom 5
Die radius van die omskrewe sirkel om 'n gelyksydige driehoek is 2 keer die radius van die ingeskrewe sirkel.
- R is die radius van die omskrewe sirkel;
- r is die radius van die ingeskrewe sirkel;
- R = 2r.
Eiendom 6
In 'n gelyksydige driehoek, met die kennis van die lengte van die sy (ons sal dit voorwaardelik as “Tot”), kan ons bereken:
1. Hoogte/mediaan/halslyn:
2. Radius van die ingeskrewe sirkel:
3. Radius van die omskrewe sirkel:
4. Omtrek:
5. Oppervlakte:
Voorbeeld van 'n probleem
'n Gelyksydige driehoek word gegee, waarvan die sy 7 cm is. Vind die radius van die omskrewe en ingeskrewe sirkel, sowel as die hoogte van die figuur.
Oplossing
Ons pas die formules hierbo toe om onbekende hoeveelhede te vind:
